Question

【题目】如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ， ．

Answer 1

【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得．∴此函数的解析式为y=x﹣1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故此一次函数的解析式为y=x+①，同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故此直线的解析式为y=x﹣1②，①②联立方程组，解得，故AE与CG的交点坐标是（﹣5，﹣2）．

故答案为：（1，0），（﹣5，﹣2）．