【题目】小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．
（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）． 方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根；
方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；
方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根．
（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？
（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？

参考答案：

【答案】
（1）7；4；1
（2）解：设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得

，

解得： ．

答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；


（3）解：设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得

，解得： ，

∴m+n=28．

∵x+y=24+4=28，

∴m+n=x+y．

设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得

，

解得： 无意义．

∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．


【解析】解：①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；②（6﹣2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；③（6﹣2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根； 所以答案是：7，4，1．

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