Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=( )

A. 30°B. 45°C. 60°D. 55°

Answer 1

【答案】B

【解析】

设∠BMC=x，∠ANC=y．由BC=BM，根据等边对等角得出∠BCM=∠BMC=x，利用三角形内角和定理得出∠B=180°-2x．同理得到∠ACN=∠ANC=y，∠A=180°-2y．根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠B=90°，那么x+y=135°，即∠BCM+∠ACN=135°，进而求出∠MCN=∠BCM+∠ACN-∠ACB=45°．

设∠BMC=x，∠ANC=y．

∵BC=BM，

∴∠BCM=∠BMC=x，∠B=180°-2x．

∵AC=AN，

∴∠ACN=∠ANC=y，∠A=180°-2y．

∵△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴180°-2y+180°-2x=90°，

∴x+y=135°，

∴∠BCM+∠ACN=135°，

∴∠MCN=∠BCM+∠ACN-∠ACB=135°-90°=45°．

故选B.