Question

【题目】某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产品种	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，

∴y=20﹣3x．

∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．

（2）解：由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5 ，

又∵x为正整数，

∴x=3，4，5．

故车辆的安排有三种方案，即：

方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；

方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；

方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆

（3）解：设此次销售利润为W百元，

W=8x12+6（20﹣3x）16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]10=﹣92x+1920．

∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5

∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．

答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．

【解析】（1）因为公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售，设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙特产的车辆数为（20﹣x﹣y），且8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，整理即得y与x之间的函数关系式．（2）因为装运每种土特产的车辆都不少于3辆，所以x≥3，y≥3，20﹣x﹣y≥3，结合（1）的答案，就可得到关于x的不等式组，又因x是正整数，从而可求x的取值，进而确定方案．（3）可设此次销售利润为W百元，由表格可得W=8x12+6（20﹣3x）16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]10=﹣92x+1920，根据y随x的变化规律，结合（2）中所求，就可确定使利润最大的方案．