Question

【题目】如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．

Answer 1

【答案】13

【解析】

本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝13．

解：∵ABCD是正方形（已知），

∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；

又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，

∴∠FBA＝∠EAD（等量代换）；

∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，

∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

∵ ，

∴△AFB≌△DEA（AAS），

∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的对应边相等），

∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝13．

故答案为：13．