Question

【题目】如图，在Rt△ABC内边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）

A. b＝a＋c B. b＝ac C. b2＝a2＋c2 D. b2＝a2c2

Answer 1

【答案】A

【解析】试题分析：因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．

解：∵DH∥AB∥QF

∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；

又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；

∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；

∴△DHE∽△GQF，

∴=

∴=

∴ac=（b﹣c）（b﹣a）

∴b2=ab+bc=b（a+c），

∴b=a+c．

故选A．