Question

【题目】一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…若P（2015，m）是其中某段抛物线上一点，则m= ．

Answer 1

【答案】﹣2

【解析】

试题分析：求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C672的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解．

解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），

∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），

∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

如此进行下去，直至得C10．

∴C672与x轴的交点横坐标为（2013，0），（2016，0），且图象在x轴下方，

∴C672的解析式为：y672=（x﹣2013）（x﹣2016），

当x=2015时，y=（2015﹣2013）×（2015﹣2016）=﹣2．

故答案为：﹣2．