Question

【题目】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：

①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….

(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．

Answer 1

【答案】(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.

【解析】

根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.

(1)由图①知黑点个数为1个，

由图②知在图①的基础上增加3个，

由图③知在图②基础上增加5个，

则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，

图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，

故答案为：④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；

(2)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.