Question

【题目】如图：∠ACD是△ABC的一个外角，CA=CB．

（1）画出∠ACD的角平分线CE．

（2）求证：CE∥AB．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：

（1）按要求规范的画出∠ACD的角平分线即可；

（2）由CA=CB，可得∠A=∠B，由三角形外角的性质可得：∠ACD=∠A+∠B，由此可得：∠ACD=2∠A，由CE平分∠ACD可得∠ACD=2∠ACE，从而得到∠A=∠ACE，即可得AB∥CE.

试题解析：

（1）画∠ACD的角平分线如下图：

（2）∵CA=CB，

∴∠A=∠B，

又∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠ACD=2∠A，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=2∠ACE，

∴2∠A=2∠ACE，

∴∠A=∠ACE，

∴AB∥CE．