Question

【题目】如图，在边长为2 的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵正方形ABCD，
∴AB=AD=BC=2 ，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBF，
∵E为AD边的中点，
∴AE= ，
由折叠的性质得∠AEB=∠BEF，EA′=AE= ，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2 ，
∴∠BEF=∠EBF，
∴BF=EF，
设CF=x，则BF=2 +x，A′F= +x，
在Rt△A′BF中，（2 ）2+（ +x）2=（2 +x）2 ，
解得：x= ，
所以答案是 ．
【考点精析】关于本题考查的翻折变换（折叠问题），需要了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能得出正确答案．