Question

【题目】已知抛物线的顶点坐标C（4，﹣9），且过点（﹣1，16）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若函数图象与x轴交于A，B两点，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）该抛物线的解析式为y=x2﹣8x+7；（2）△ABC的面积=27．

【解析】

试题分析：（1）设该抛物线方程为y=a（x﹣4）2﹣9，然后将点（﹣1，16）代入即可求得a的值；

（2）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解．

解：（1）∵抛物线的顶点坐标为C（4，﹣9），

∴设该抛物线方程为y=a（x﹣4）2﹣9，

又∵它的图象经过点（﹣1，16），

∴16=a（﹣1﹣4）2﹣9，

解得：a=1，

∴该抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣9=x2﹣8x+7；

（2）令y=0，则x2﹣8x+7=0，

解得x1=1，x2=7，

则A点坐标为，B两点

△ABC的面积=×（7﹣1）×9=27．