Question

【题目】如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为 ．

Answer 1

【答案】 .
【解析】如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（4，8），∴AO=4，AB=8，根据折叠可知：△CDE≌△AOE，∴OE=DE，CD=OA=4，设OE=x，那么CE=8-x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2 =DE2 +CD2 ，

∴（8-x）2 =x2 +42 ，∴x=3，∵△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，∴AE=CE=5，得DF= ，∴OF= ，

∴D的坐标为 .

过D作DF⊥AF于F，根据点B的坐标得出AO=4，AB=8，根据折叠可知△CDE≌△AOE，由三角形全等得出OE=DE，CD=OA，利用勾股定理得出OE的长度，根据相似三角形的性质得出DF的长，进而得出OF.从而得出D的坐标。