Question

【题目】已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA、OC所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系。将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和轴交于点P，与轴交于点Q.（1）求证：△BCQ≌△ODQ；（2）求点P的坐标；

Answer 1

【答案】（1）证明过程见解析；（2）（5,0）

【解析】

试题分析：（1）、根据矩形的性质得出BC=OD，∠BCQ=∠ODQ=90°，结合∠BQC=∠OQD得出三角形全等；（2）、设CQ=x，则BQ=6－x，根据Rt△BCQ求出x的值，从而得出OQ的长度和点Q的坐标，求出直线BQ的解析式，根据解析式得出点P的坐标.

试题解析：（1）、∵矩形和矩形全等， ∴BC=OD, ∠BCQ=∠ODQ=90°，

∵∠BQC=∠OQD， ∴△BCQ≌△ODQ.

（2）、∵△BCQ≌△ODQ，∴CQ=DQ，BQ=OQ， 设CQ=x，则OQ=6-x，BQ=6-x，

在Rt△BCQ中，， 解得，

∴OQ=，∴Q（0，），

∵B（-3，6），设BQ:，依题意得：， 解得，

∴， 令，得， 解得，∴P（5，0）.