Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的表达式为y=；

（2）S△ABC=．

【解析】

试题分析：（1）先由一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，将x=1代入y=3x+2，求出y的值，得到点B的坐标，再将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；

（2）先由一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为（0，2），再将y=2代入y=，求出x的值，那么AC=．过B作BD⊥AC于D，则BD=yB﹣yC=5﹣2=3，然后根据S△ABC=ACBD，将数值代入计算即可求解．

试题解析：（1）∵一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，

∴y=3×1+2=5，

∴点B的坐标为（1，5）．

∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴k=1×5=5，

∴反比例函数的表达式为y=；

（2）∵一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，

∴当x=0时，y=2，

∴点A的坐标为（0，2），

∵AC⊥y轴，

∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2，

∵点C在反比例函数y=的图象上，

∴当y=2时，2=，解得x=，

∴AC=．

过B作BD⊥AC于D，则BD=yB﹣yC=5﹣2=3，

∴S△ABC=ACBD=××3=．