Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（　　）

A.AE=CF
B.BE=DF
C.∠EBF=∠FDE
D.∠BED=∠BFD

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
A、∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；
B、∵BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形或等腰梯形，
∴故本选项不能判定BE∥DF；
C、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠EBF=∠FDE，
∴∠BED=∠BFD，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；
D、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠BED=∠BFD，
∴∠EBF=∠FDE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．
故选B．
由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE∥DF，利用排除法即可求得答案．