Question

【题目】如图，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______(填写答案序号)．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

利用AAS可证明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差关系可得∠EAM=∠FAN，可得③正确，利用ASA可证明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正确；根据线段的和差关系可得CM=BN，利用AAS可证明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②错误；利用ASA可证明△ACN≌△ABM，可得④正确；综上即可得答案．

在△ABE和△ACF中，，

∴△ABE≌△ACF，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，

∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正确，

在△AEM和△AFN中，，

∴△AEM≌△AFN，

∴EM=FN，AM=AN，故①正确，

∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，

在△CDM和△BDN中，，

∴CD=DB，故②错误，

在△CAN和△ABM中，，

∴△ACN≌△ABM，故④正确，

综上所述：正确的结论有①③④，

故答案为：①③④