Question

【题目】已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＜0）经过A（2，4）、B（﹣1，1）两点，顶点坐标为（h，k），则下列正确结论的序号是（　　）

①b＞1；②c＞2；③h＞；④k≤1．

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=-a+1、c=-2a+2，结合a<0，可得出b>1、c>2，即结论①②正确；由抛物线顶点的横坐标h=-，可得出h=-，即h>，结论③正确；由抛物线y=ax2+bx+c（a<0）经过A（-1，1），可得出k≥1，结论④错误．综上即可得出结论．

详解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），

∴，

∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．

∵a＜0，

∴b＞1，c＞2，

∴结论①②正确；

∵抛物线的顶点坐标为（h，k），

∴h=﹣=-，

∵a＜0

∴h＞，结论③正确；

∵抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（h，k），

∴k≥1，结论④不正确．

综上所述：正确的结论有①②③．

故选：B．