Question

【题目】如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

（1）可求得x=___，第2009个格子中的数为___；

（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2018？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；

（3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|ab|的和可以通过计算|9&|+|9#|+|&#|+|&9|+|#9|+|#&|得到，若a，b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|ab|的和为___．

Answer 1

【答案】（1）9，-6；（2）能，m=1211；（3）2424

【解析】

（1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，得到x及数字的排列规律，即可计算第2009个格子中的数；

（2）先计算出这三个数的和，再按照规律计算；

（3）由于是三个数重复出现，重复计算前三个数的和得到规律后即可得到答案.

（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴x=9，&=-6，

∴#=2，

∴这列数是按9，-6,2循环排列的，

∵20093=669，

∴第2009个格子中的数是-6,，

故答案为：9，-6；

（2）能，

∵9-6+2=5，20185=403，且9-6=3，

∴前m个格子中所填整数之和可能为2018，

m的值为：；

（3），由于是三个数重复出现，则前19个格子中的这三个数中，9出现7次，-6出现6次，2出现6次，

代入式子计算可得，

故答案为：2424.