Question

【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）

A. （3，） B. （4，） C. （，） D. （5，）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（x>0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数为：，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标．

∵矩形OABC的顶点A. B在双曲线y= (x>0)上,点A的坐标为(1,2)，

∴2=，

解得：k=2，

∴双曲线的解析式为：y=，直线OA的解析式为：y=2x，

∵OA⊥AB，

∴设直线AB的解析式为：y=x+b，

∴2=×1+b，

解得：b=，

∴直线AB的解析式为：y=x+，

将直线AB与反比例函数联立得出：

y=y=x+，

解得：x=4，y=或x=1，y=2，

∴点B(4,).

故选B.