Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD，连接DE。

（1）求∠E的度数？

（2）△DBE是什么三角形？为什么？

Answer 1

【答案】（1）30°，（2）△DBE是等腰三角形．理由见解析

【解析】

（1）由题意可推出∠ACB=60°，∠E=∠CDE，然后根据三角形外角的性质可知：∠ACB=∠E+∠CDE，即可推出∠E的度数；
（2）根据等边三角形的性质可知，BD不但为AC边上的高，也是∠ABC的角平分线，即得：∠DBC=30°，然后再结合（1）中求得的结论，即可推出△DBE是等腰三角形．

（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E＝∠ACB＝×60°＝30°，
（2）∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴∠ABC=60°，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，
∵∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴△DBE是等腰三角形．