Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。

（1）求二次函数的表达式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求出点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，根据图象直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。

Answer 1

【答案】(1)、y=x2-x-1；(2)、(－1，0)；(3)、图像见解析；-1<x<4

【解析】

试题分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)、求出当y=0时x的值，从而得出点D的坐标；(3)、根据图像的画法画出一次函数图像，然后得出x的取值范围.

试题解析：(1)、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，

， ∴a=，b=，c=-1， ∴二次函数的解析式为y=x2-x-1；

(2)、当y=0时，得x2-x-1=0； 解得x1=2，x2=-1， ∴点D坐标为（-1，0）；

(3)、图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时， x的取值范围是-1<x<4。