Question

【题目】如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB-BC→CD向点D运动设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所小示，则AD的长为________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．

①当点P在AB上运动时，y=AP·×AD

由图象可知：△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3，此时 y=AB×BC= AB·BC=3，即AB·BC＝12；

②当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，由图象可知，此时△AOP面积的为0，P点运动路径长为7，即AB+BC＝7

∴BC=7-AB，代入ABBC＝12，得：

AB（7-AB）=12，解得AB＝4或3

又∵AB＜AD，即AB＜BC

∴AB＝3，BC＝4．

∴AD=4

故答案为：4