Question

【题目】在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________。

Answer 1

【答案】

【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
∵∠DOA=∠ABA1，
∴△DOA∽△ABA1，
∴，
∵AB=AD=，
∴BA1=，
∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=+，面积是（）2=5×（）2，
同理第3个正方形的边长是，面积是[（]2=5×（）4；
第4个正方形的边长是，面积是5×（）6；
…，
第2017个正方形的边长是，面积是5×（）2×2016=5×（）4032.