Question

【题目】如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．

若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP，

∴，

∴，

∴AP27AP＋6＝0，

∴AP＝1或AP＝6，

当AP＝1时，由BC＝3，AD＝2，BP＝6，

∴，

又∵∠A＝∠B＝90°，

∴△APD∽△BCP．

当AP＝6时，由BC＝3，AD＝2，BP＝1，

又∵∠A＝∠B＝90°，

∴△APD∽△BCP．

若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC．

∴，

∴，

∴AP＝．

检验：当AP＝时，∵BP＝，AD＝2，BC＝3，

∴，

又∵∠A＝∠B＝90°，

∴△APD∽△BPC．

因此，点P的位置有三处，即在线段AP的长为1、、6，

故选：C．