【题目】如图，等边三角形△ABC的边长为4，过点C的直线⊥AC，且△ABC与△A′B′C关于直线对称，D为线段BC′上一动点，则AD+BD的最小值是______；

参考答案：

【答案】8

【解析】连接BB/，根据△ABC、△A/CB/均为正三角形即可得出A/CBB/为菱形，进而得出点B关于CB/对称的点A/，以此确定点D与点C重合时，AD+BD的最小，代入数据即可得出结论.

解：连接BB/，如图所示.

∵△ABC、△A/CB/ /均为正三角形，

∴∠ACB=∠A/=60°，A/C=BC=A/B/，

∴A/B/∥BC，

∴四边形A/CBB/ /为菱形，

∴点B关于CB/对称的点A/，

∴当点D与点C重合时，AD+BD取最小值，

此时AD+BD=4+4=8.

故答案为：8.

“点睛”本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点B关于CB/对称的点A/是解题的关键.

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