Question

【题目】如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．

Answer 1

【答案】∠ACB=为一定值．

【解析】

试题分析：先根据三角形外角的性质∠MON+∠OAB=∠ABM，再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．

解：∠ACB=为一定值．

理由：∵∠ABM是△AOB的外角，

∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，

∴∠ABM﹣∠OAB=∠MON=α．

∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，

∴∠BAC=∠OAB，∠ABD=∠ABM=（∠MNO+∠OAB），

∵∠ABD是△ABC的外角，

∴∠ABD=∠C+∠BAC，即∠C=∠ABD﹣∠BAC=（∠ABM﹣∠OAB）=．