Question

【题目】在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.

（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

Answer 1

【答案】人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.

【解析】试题分析：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，从而得EN=AC=1.5.AB=CD=15，在Rt△MED中，由题意可得ME=DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，可得ME=ECtan∠MCE，从而有x≈0.7(x+15)，求出x的值，从而得MN=ME+EN≈36.5 .

试题解析：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，

∴EN=AC=1.5，AB=CD=15，

在中，

∠MED＝90°，∠MDE＝45°，

∴∠EMD＝∠MDE＝45°，

∴ME＝DE，

设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，

在中，∠MEC＝90°，

∠MCE＝35°，

∵，

∴ ，∴ ，

∴ ，

∴，

∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.