Question

【题目】直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为 ．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

试题分析：先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系，即两根的平方和是25，再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．

解：如图．设BC=a，AC=b．

根据题意得a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1）．

由勾股定理可知a2+b2=25，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2m﹣1）2﹣8（m﹣1）=4m2﹣12m+9=25，

∴4m2﹣12m﹣16=0，

即m2﹣3m﹣4=0，

解得m1=﹣1，m2=4．

∵a+b=2m﹣1＞0，

即m＞，

∴m=4．

故答案为：4．