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【题目】在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转60度，到B(m,1).若
，则点C的运动路径长是_________________。
【答案】10
【解析】分析：本题两点之间的距离公式和两直线垂直的关系分别求出点C的运动轨迹的两个端点，在求出C的运动路径即可.
解析：如图，在y轴上取一点P(0，1)，过点P作直线l∥x轴，因为点B(m，1)，－5≤m≤5，所以分两种情况讨论：1、当m=-5时，B(-5，1)，如图画出点C ，因为A(0，4)，设直线AB的解析式为
，代入A、B，解得
，过AB的中点M作MN⊥AB,∴M(-
)，设MN的解析式为
，把M(-
)代入得， 
，∵将点A(0，4)逆时针方向旋转60°，所以点C在直线MN上， 
是等边三角形，设点C
，∴AC=AB=
, 
,同理可以求出
=10.
故答案为10.
