Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AC=，

（1）求AD的长． （2）求⊿ABC的面积。

Answer 1

【答案】（1）3；（2）

【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；

（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．

试题解析：（1）∵∠C=45°，AD是△ABC的边BC上的高，

∴∠DAC=45°，

∴AD=CD，

∵AC2=AD2+CD2，

∴()2=2AD2，

∴AD=3；

（2）在Rt△ADB中，∵∠B=60°，

∴∠BAD=30°，

∴AB=2BD，

∵AB2=BD2+AD2，

∴（2BD）2=BD2+AD2，

3BD2=9，

BD=，

∴△ABC的面积： BCAD=（BD+DC）AD=×（+3）×3=．