Question

【题目】某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：

（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；

（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触焦的危险？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）BP=7海里；（2）没有危险，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解．

（2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°,从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小.

解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°

∴∠APB=∠PBD-∠PAB=30°-15°=15°，

∴∠PAB=∠APB

∴BP=AB=7（海里）

（2）过点P作PD垂直AC，

则∠PDB=90°

∴PD=PB=3.5＞3

∴没有危险