Question

【题目】小明和小丽为更好的掌握一元二次方程根的判断情况，两人玩一个游戏：

在一个不透明口袋中装有分别标有 -1，0，1，2的四个小球，除了数字不同之外，这些小球完全一样．

（1）从中任取1球，此小球是非负数的概率是__________．

（2）小明从四球中任取两球，数字和记为m，若一元二次方程有实根，小明赢，无实根小丽赢．这个游戏公平吗？请你用树状图或列举法分别求出小明、小丽赢的概率，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不公平，P（小明赢）=，P（小丽赢）=，图表见解析

【解析】

（1）四个数字中非负数有3个，直接用概率公式求解即可；

（2）先列表得出所有等可能的结果，再根据方程有实数根求出m的范围，然后由概率公式分别求出小明赢和小丽赢的概率，进行比较即可解答．

（1）根据题意，从中任取1球，抽取的数字是非负数的情况有3种，所以P= ，

故答案为：；

（2）用列举法表示所有的可能性如下：

不公平．理由为：

∵方程有实根

∴△=4-4m≥0

∴m≤1

又∵m≠0

∴m≤1且m≠0时一元二次方程有实根．

由表知，总共有12种可能性，每种可能出现的机会相等，其中小明赢占6种，小丽赢占4种．

∴P（小明赢）=，

P（小丽赢）=，

∵，

∴不公平．