Question

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：

x	…	﹣3	－	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	0		3	…

其中m= ．

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）观察函数图象，写出2条函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有 个交点，所对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；

②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根．

Answer 1

【答案】(1)m=0；(2)答案见解析；(3)答案见解析；(4)3；3；2.

【解析】

试题分析：(1)将x=﹣2代入函数解析式中求出y值，即可得出结论；(2)根据表格数据，描点补充完图形；(3)根据函数图象，寻找出对称轴以及函数的单调区间，此题得解；(4)①观察函数图象，根据函数图象与x轴有3个交点，即可得出结论；②画出直线y=2，观察图形，可得出函数y=x2﹣2|x|的图象与y=2只有2个交点，此题得解．

试题解析：(1)当x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣2×|﹣2|=0， ∴m=0，

(2)根据给定的表格中数据描点画出图形，如图1所示．

(3)观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大．

(4)①观察函数图象可知：当x=﹣2、0、2时，y=0， ∴该函数图象与x轴有3个交点，

即对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根．

②在图中作直线y=2，如图2所示． 观察函数图象可知：函数y=x2﹣2|x|的图象与y=2只有2个交点．