Question

【题目】如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 ，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连CD，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为 ，
∴△CDE的面积为 ，
∴△ADC的面积为2，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
∵点D为OB的中点，
∴BD=OD= b，
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC ，
∴ （a+2a）×b= a× b+2+ ×2a× b，
∴ab= ，
把A（a，b）代入双曲线y= 得，
∴k=ab= ．
所以答案是： ．

【考点精析】利用反比例函数的图象和三角形的面积对题目进行判断即可得到答案，需要熟知反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；三角形的面积=1/2×底×高．