Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G．若AG=4，则△BEF的面积是（ ）

A． B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：首先利用已知条件可证明△ADE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出DE=2DG，而在Rt△ADG中，由勾股定理可求得DG的值，即可求得DE的长；然后，证明△ADE∽△BFE，再分别求出△ADE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．

解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE；

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠ADE=∠CDF=∠AED，

∴AD=AE=6，

∵AG⊥DE，垂足为G，

∴DE=2DG．

在Rt△ADG中，∵∠AGD=90°，AD=6，AG=4，

∴DG==2，

∴DE=2DG=4；

∴S△ADE=DEAG=×4×4=8．

∵AE=6，AB=DC=9，

∴BE=AB﹣AE=9﹣6=3，

∴AE：BE=6：3=2：1．

∵AD∥FC，

∴△ADE∽△BFE，

∴S△ADE：S△BFE=（AE：BE）2=4：1，

则S△BEF=S△ADE=2．

故选B．