Question

【题目】已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.

求：四边形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】18.

【解析】试题分析：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在△DEC中，3、4、5为勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.

试题解析：

解：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）,

∴DE=AB=4，BE=AD=3.

∵BC=6,∴EC=EB=3.

∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,

∴△DEC为直角三角形.

又∵EC=EB=3,

∴△DBC为等腰三角形，DB=DC=5.

在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2,

∴△BDA是直角三角形.

它们的面积分别为S△BDA=×3×4=6;S△DBC=×6×4=12.

∴S四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.