Question

【题目】已知a,b,c为△ABC的三条边长.
求证:(a-c)2-b2是负数.

Answer 1

【答案】证明:∵a,b,c为△ABC的三条边长,
∴a+b>c,b+c>a.
即a-c+b>0,a-c-b<0.
∴(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)<0.
∴(a-c)2-b2是负数.
【解析】利用平方差公式将原代数式分解为(a-c+b)(a-c-b)，再根据三角形三边关系定理得出a-c+b＞0，a-c-b＜0，根据异号相乘得负，即可证得结论。