Question

【题目】已知， 、均为等边三角形，点是内的点

（1）如图①，说明的理由；

（2）如图②，当点在线段上时，求的度数；

（3）当为等腰直角三角形时，________度（直接写出客案）.

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）见解析;（3）或或.

【解析】

（1）先理由等边三角形的性质得出，，，即可得出结论；

（2）同（1）得，再判断出，进而求出，即可得出结论；

（3）当为等腰直角三角形时，有三种情况：I.当∠EDB=90°，DE=DB时， II.当∠BED=90°，BE=DB时，当∠EDB=90°，DE=DB时，分别作出图形，然后根据等腰三角形性质即可求出．

解：（1）∵和都是等边三角形（已知）

∴，，（等边三角形的性质）。

∴（等式性质），即，

在和中，

，

∴

∴（全等三角形对应边相等）

（2）∵是等边三角形（已知）。

∴（等边三角形的性质）。

∴（邻补角的意义）

∴（等式性质）

∴同理（1）得

∴（全等三角形对应角相等）

∴（等式性质）

（3）当为等腰直角三角形时，有三种情况：

I.当∠EDB=90°，DE=DB时，如图③-1：

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=60°+90°=150°，

又∵AD=DE，

∴AD=BD，

∴∠DAB=∠ABD=；

II.当∠BED=90°，BE=DB时，如图③-2：

在△ABE和△ADB中：

，

∴△ABE≌△ADB（SSS）

∴∠ABE=∠ABD，

∴ ；

III.当∠EDB=90°，DE=DB时，如图③-3：

同I可得：∠ABE=15°，

∵∠EBD=，

∴∠ABD=.

综上所述：∠ABD=或或.

故答案为：或或.