Question

【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正确的结论有（　　）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：结论①错误．理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠AOD=∠COE．
在△AOD与△COE中，
，
∴△AOD≌△COE（ASA）．
同理可证：△COD≌△BOE．
结论②正确．理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S△AOD=S△COE ，
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC ，
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．
结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，
∴OD=OE；
结论④正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE=AD，
∵AB=AC，
∴CD=EB，
∴CD+CE=EB+CE=BC．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．

结论①错误．因为图中全等的三角形有3对；
结论②正确．由全等三角形的性质可以判断；
结论③正确．利用全等三角形的性质可以判断．
结论④正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．