Question

【题目】已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为（ ）

A.
cm2
B.
cm2
C.
cm2
D.
cm2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵梯形ABCD是等腰梯形，CD∥AB，
由SAS可证△DAB≌△CBA，
∴∠CAB=∠DCA=30°，
∵∠CAB=30°，又因为AC⊥BC，
∴∠DAB=∠CBA=60°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴CD=AD=BC=4cm，
∴AC2=AB2﹣BC2 ，
∴AC=4 cm，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD=4 cm，
∴S△ABC= ×4×4 =8 cm2 ，
设DO为x，则CO=x，则AO=BO=（4 ﹣x）cm，
在Rt△COB中，CO2+BC2=BO2 ，
即：x2+42=（4 ﹣x）2
∴D0= cm，
∴S△ADO= × ×4= ，
∴S△AOB=S△ABC﹣S△ADO=
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴（ ）2=
∴S△DOC= ，
故选：A．

【考点精析】掌握等腰梯形的性质是解答本题的根本，需要知道等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．