【题目】如图，一艘轮船从A处向正北方向航行，达到B处后，继续航行到达D处时发现，灯塔C恰好在正西方向，从A处、B处望灯塔C的角度分别是∠A=30°，∠DBC=60°，若DB等于36海里，求B到CA的距离.

参考答案：

【答案】B到CA的距离等于36海里.

【解析】试题分析：由三角形外角的性质得∠BCA=30°，由直角三角形的两个锐角互余得∠BCD=30°，由此得∠BCA = ∠BCD，CB平分∠ACD，由角平分线的性质得B到CA的距离等于36海里.

试题解析：∵C在D的正西方向，

∴∠CDB=90°，

∵∠DBC =∠BCA +∠A，

∴∠BCA =∠DBC －∠A=60°－30°=30°，

在Rt△BCD中，

∠BCD+∠CBD=90°，

∴∠BCD= 90°－∠CBD=90°－60°=30°，

∴∠BCA = ∠BCD，

∴ CB平分∠ACD，

∴B到CA的距离等于BD=36海里.

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