Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）

A.2015π
B.3019.5π
C.3018π
D.3024π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，
转动一次A的路线长是： =2π，
转动第二次的路线长是： = π，
转动第三次的路线长是： = π，
转动第四次的路线长是：0，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为： π+ π+2π=6π，
2016÷4=504，
顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．
故选D．
【考点精析】通过灵活运用矩形的性质和旋转的性质，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．