Question

【题目】如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12 ，OP=6，则劣弧AB的长为 ．

Answer 1

【答案】8π
【解析】解：连接OA、OB，
∵AB为小⊙O的切线，
∴OP⊥AB，
∴AP=BP= AB=6 ，
∵ = ，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=120°，∠OAP=30°，
∴OA=2OP=12，
∴劣弧AB的长为： = =8π．
所以答案是：8π．
【考点精析】关于本题考查的切线的性质定理和弧长计算公式，需要了解切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的才能得出正确答案．