Question

【题目】小明跳起投篮，球出手时离地面 m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求此抛物线对应的函数关系式；
（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？

Answer 1

【答案】
（1）解：设抛物线为y=a（x﹣4）2+4，

将（0， ）代入，得a（0﹣4）2+4= ，

解得a=﹣ ，

∴所求的解析式为y=﹣ （x﹣4）2+4

（2）解：令x=8，得y=﹣ （8﹣4）2+4= ≠3，

∴抛物线不过点（8，3），

故不能正中篮筐中心；

∵抛物线过点（8， ），

∴要使抛物线过点（8，3），可将其向上平移 个单位长度，故小明需向上多跳 m再投篮（即球出手时距离地面3米）方可使球正中篮筐中心

【解析】（1）根据顶点坐标（4，4），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣4）2+4，由球出手时离地面 m，可知抛物线与y轴交点为（0， ），代入可求出a的值，写出解析式；（2）先计算当x=8时，y的值是否等于3，把x=8代入得：y= ，所以要想球经过（8，3），则抛物线得向上平移3﹣ = 个单位，即球出手时距离地面3米可使球直接命中篮筐中心．