Question

【题目】点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为（　　）

A.60°B.90°C.120°D.150°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=120°，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点O是△ABC角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△OBC中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．

∵点O是△ABC内一点，且O到三边的距离相等，

∴O是△ABC的内切圆的圆心，即为△ABC内角平分线的交点，

∴∠OCB=∠ACB，∠OBC=∠ABC，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，

∴∠OBC+∠OCB =（∠ABC+∠ACB）=60°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°，故选C．