Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD2=AEAC．求证：
（1）△BCD∽△CDE；
（2） ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD2=AEAC，

∴ ，

∵∠A是公共角，

∴△ADC∽△AED，

∴∠ACD=∠ADE，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠BCD=∠CDE，

∴∠ECD=∠B，

∴△BCD∽△CDE

（2）证明：∵△BCD∽△CDE，

∴ ，

∴DE= ，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ ，

∴

【解析】（1）由AD2=AEAC，易证得△ADC∽△AED，即可得∠ACD=∠ADE，又由DE∥BC，易证得∠ECD=∠B，则可证得△BCD∽△CDE；（2）由△BCD∽△CDE，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 ，又由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，即可得 ，继而得到结论．
【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质，需要了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案．