Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30°，点E在CD边上．

（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；

（2）若点F在AC上，且∠BFA=∠CEA，求的值．

Answer 1

【答案】（1）10．（2）．

【解析】

试题分析：（1）在△ABC中，利用∠BAC=30°的正切求出BC的长，再根据勾股定理，利用△ADE的三边求出DE的长度，即可求出EC，代入梯形面积公式即可求解．

（2）求出对角线AC的值，利用△ABF和△CAE相似的性质即可求解．

解：∵矩形ABCD，

∴∠ABC=∠D=90°，AD=BC，CD=AB=6，

在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，BC=ABtan∠BAC=2，

（1）在Rt△ADE中，AE=4，AD=BC=2，

∴DE==2

∴EC=6﹣2=4．

∴梯形ABCE的面积S=（EC+AB）BC=（4+6）×2=10．

（2）在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，

∴AC=AB÷cos30°=4，

在矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵∠BFA=∠CEA，

∴△ABF∽△CAE，

∴===．