Question

【题目】请把下面证明过程补充完整

如图，已知AD⊥BC于D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于C，交AC于点F，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ ），

∴∠ADC＝∠EGC＝90°（ ），

∴AD∥EG（ ），

∴∠1＝∠2（ ），

∴_____＝∠3（ ），

又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（ ），

∴AD平分∠BAC（ ）

Answer 1

【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．

【解析】

已知垂直AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，可推得∠ADC＝∠EGC＝90°，同位角相等可推出两条直线平行，两条直线平行可推得，内错角和同位角相等，再利用等量代换，可得AD平分∠BAC．

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），

∴∠ADC＝∠EGC＝90°（ 垂直的定义），

∴AD∥EG（ 同位角相等，两直线平行），

∴∠1＝∠2（ 两直线平行，内错角相等），

∴∠E＝∠3（ 两直线平行，同位角相等），

又∵∠E＝∠1（已知），

∴∠2＝∠3（ 等量代换），

∴AD平分∠BAC（ 角平分线的定义）．