Question

【题目】已知二次函数y=﹣ x2﹣x+ ．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：二次函数的顶点坐标为：x= =﹣1，y= =2，

当x=0时，y= ，

当y=0时，x=1或x=﹣3，

图象如图：

（2）解：据图可知：当y＜0时，x＜﹣3，或x＞1
（3）解：y=﹣ x2﹣x+ =﹣ （x+1）2+2

根据二次函数图象移动特点，

∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y=﹣ （x﹣2）2+2

【解析】（1）根据函数解析式确定图象顶点坐标及图象与x、y轴交点坐标即可画出图象，（2）根据图象即可得出答案，（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式．
【考点精析】通过灵活运用二次函数的图象和二次函数图象的平移，掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减即可以解答此题．