Question

【题目】如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2，则△BDG的面积为 ．

Answer 1

【答案】96

【解析】

试题分析：过点E作EH⊥AC，垂足为H，连接AE．

∵∠BDE=90°，

∴∠BDC+∠EDH=90°．

又∵∠CBD+∠CDB=90°，

∴∠CBD=∠EDH．

在△BCD和△DHE中，，

∴△BCD≌△DHE．

∴BC=DH，CD=EH=2．

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴BC=CA．

∴AC=DH．

∴DC=AH=2．

∴AH=EH=2．

∴AE==4．

∵∠BAC=45°，∠EAH=45°，

∴∠FAE=90°．

∴AF==3．

∵∠BDF=∠FAE，∠BFD=∠EFA，

∴△BDF∽△EFA．

∴．

设DF=x，则BD=DE=x+5．

∴．

解得：x=15．

∴DF=15，BD=20．

∴BG=BD=16，DG==12．

∴=96．

故答案为；96．